ધારો કે alpha, beta એ x^2 + (3 - lambda)x - l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \lambda - 3$ અને બીજનો ગુણાકાર $\a

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \lambda - 3$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = - \lambda$ થાય.આપણે $S = \alpha^2 + \beta^2$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું છે.નિત્યસમ $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (\lambda - 3)^2 - 2(-\lambda) = \lambda^2 - 6\lambda + 9 + 2\lambda = \lambda^2 - 4\lambda + 9$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$S = (\lambda^2 - 4\lambda + 4) + 5 = (\lambda - 2)^2 + 5$.કારણ કે $(\lambda - 2)^2 \ge 0$,તેથી $S$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે,જે $\lambda - 2 = 0$ એટલે કે $\lambda = 2$ માટે મળે છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ ના બીજ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\alpha^2 + \beta^2$ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $5x^3-4x^2+3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

$x^3+2x^2-4x+1=0$ ના દરેક બીજના ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું ત્રિઘાત સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3 - 2x + 2$. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી રીતે હોય કે $|f(a)| + |f(b)| + |f(c)| = 0$,તો $f^2(a^2 + \frac{2}{a}) + f^2(b^2 + \frac{2}{b}) - f^2(c^2 + \frac{2}{c})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $18x^3-15x^2-4x+4=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha=\beta$ અને $\alpha>\gamma$ હોય,તો $\alpha+\beta^2+\gamma^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module