श्रेणी frac{2}{3!} + frac{4}{5!} + frac{6}{7! | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $t_n = \frac{2n}{(2n+1)!}$ है।हम इसे $t_n = \frac{(2n+1) - 1}{(2n+1)!} = \frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!}$ के रूप में लिख

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$e^{-1}$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $t_n = \frac{2n}{(2n+1)!}$ है।हम इसे $t_n = \frac{(2n+1) - 1}{(2n+1)!} = \frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!}$ के रूप में लिख सकते हैं।$n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर, $\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!} \right) = \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} + \dots \right)$ प्राप्त होता है।$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$ के विस्तार के अनुसार, $x = -1$ के लिए, $e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} + \dots$ होता है।अतः, योग $e^{-1} = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} + \dots$ है।इसलिए, मान $e^{-1}$ है।

श्रेणी $\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots$ का मान क्या है?

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