lim _{x rightarrow 2} frac{1}{x-2} int_{2}^{x | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ है। $x \rightarrow 2$ होने पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है।$L$' Hospital नियम का उपयोग करते हुए, हम अ

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$12$

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(B) माना $f(x) = \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ है। $x ightarrow 2$ होने पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है।$L$' Hospital नियम का उपयोग करते हुए, हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\lim _{x ightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt}{\frac{d}{dx} (x-2)}$Leibniz Integral Rule के अनुसार, $\frac{d}{dx} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt = 3 x^{2}$ है।अतः, सीमा $\lim _{x ightarrow 2} \frac{3 x^{2}}{1}$ हो जाती है।$x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $3 	imes (2)^{2} = 3 	imes 4 = 12$ प्राप्त होता है।

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ का मान है

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यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ है,तो

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