lim _{x rightarrow 1} frac{x+x^2+ldots+x^n-n} | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+\ldots+x^n-n}{x-1}$ है।अंश को $(x-1) + (x^2-1) + \ldots + (x^n-1)$ के रूप में लिखा जा सकता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+\ldots+x^n-n}{x-1}$ है।अंश को $(x-1) + (x^2-1) + \ldots + (x^n-1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, $L = \lim _{x \rightarrow 1} \left( \frac{x-1}{x-1} + \frac{x^2-1}{x-1} + \ldots + \frac{x^n-1}{x-1} \right)$।मानक सीमा सूत्र $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a} = na^{n-1}$ का उपयोग करने पर, प्रत्येक पद $k$ हो जाता है।इसलिए, $L = 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}$।

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+\ldots+x^n-n}{x-1}$ का मान है

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