$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left\{ {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{x}}}} \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है)

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ का अस्तित्व है और यह परिमित है,$x_1=2$,$x_{n+1}=\frac{a+b x_n}{b+c x_n}$ सभी $n \in N$ के लिए,और $c > b > a > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)$ का मान ............ है।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $