$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}}, \; n > 0$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $x = h$ આગળ વિકલનીય છે. તો $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to {0^ + }} {(\sin \theta )^{(\sin \theta - {{\sin }^2}\theta )}}$ ની કિંમત શું છે?

$n > 0$ માટે $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ હોય,તો

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $8 m+12 n$ ની કિંમત શોધો.