n 0 માટે lim _{x rightarrow 0^{+}} (x^{n} l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ લઈએ. આ $0 	imes \infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. આપણે તેને $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $0$ છે

Vedclass · Answer

(B) આપણે $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ લઈએ. આ $0 	imes \infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. આપણે તેને $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\ln x}{x^{-n}}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. $L'	ext{Hospital's rule}$ લાગુ પાડતા, આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x^{-n})} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{x}}{-n x^{-n-1}}$. $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{n+1}}{-n} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x^{n}}{-n}$. કારણ કે $n > 0$, જેમ $x ightarrow 0^{+}$, તેમ $x^{n} ightarrow 0$. તેથી, લક્ષ $\frac{0}{-n} = 0$ છે.

$n > 0$ માટે $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x+3 x^2+5 x^3+7 x^4-166}{x-2} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module