n 0 के लिए lim _{x rightarrow 0^{+}} (x^{n} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \

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अस्तित्व में है और $0$ है

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(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\ln x}{x^{-n}}$ के रूप में फिर से लिख सकते हैं। $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर, हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x^{-n})} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{x}}{-n x^{-n-1}}$. $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{n+1}}{-n} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x^{n}}{-n}$. चूंकि $n > 0$, जैसे $x ightarrow 0^{+}$, $x^{n} ightarrow 0$ होता है। अतः, सीमा $\frac{0}{-n} = 0$ है।

$n > 0$ के लिए $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ है,तो $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ जहाँ } a \neq 0 \text{ का मान ज्ञात कीजिए।}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{({x^{ - 1}} - {a^{ - 1}})}}{{x - a}} = $

यदि $f(a)=2, f^{\prime}(a)=1, g(a)=-1, g^{\prime}(a)=2$ है,तो जैसे ही $x, a$ के करीब पहुँचता है,$\frac{g(x) f(a)-g(a) f(x)}{x-a}$ का मान क्या होगा?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $

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