mathop {lim }limits_{n to infty } cos left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.ધારો કે $A = \frac{x}{2^n}$. તો ગુણાકાર નીચે મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sin x}}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.ધારો કે $A = \frac{x}{2^n}$. તો ગુણાકાર નીચે મુજબ થશે:$\cos \left( \frac{x}{2^n} ight) \cos \left( \frac{x}{2^{n-1}} ight) \dots \cos \left( \frac{x}{2} ight) = \frac{\sin (2^n \cdot \frac{x}{2^n})}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \sin x \cdot \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,ધારો કે $	heta = \frac{x}{2^n}$. જેમ $n 	o \infty$,તેમ $	heta 	o 0$:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{x/2^n}{\sin (x/2^n)} = 1$.આમ,પદાવલિ $\frac{\sin x}{x} \cdot 1 = \frac{\sin x}{x}$ થાય છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\frac{x}{2}} \right)\cos \left( {\frac{x}{4}} \right)\cos \left( {\frac{x}{8}} \right) \dots \cos \left( {\frac{x}{{{2^n}}}} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(2x^2-3x+5)(3x-1)^{x/2}}{(3x^2+5x+4)\sqrt{(3x+2)^x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x) = \sqrt{\frac{x - \sin x}{x + \cos^{2} x}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ અને $b = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ હોય,તો $ab^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module