જેના માટે વિધેય f(x) = begin{cases} mx^2, & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.સાતત્ય માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.સાતત્ય માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (mx^2) = m(1)^2 = m$.$\lim_{x 	o 1^+} (2x) = 2(1) = 2$.આમ,સાતત્ય માટે,$m = 2$ હોવું જોઈએ.હવે,$m = 2$ લઈને $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન $L f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1-h)^2 - 2}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1 + h^2 - 2h) - 2}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h^2 - 4h}{-h} = \lim_{h 	o 0} (4 - 2h) = 4$.જમણી બાજુનું વિકલન $R f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1+h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h}{h} = 2$.અહીં $L f'(1) 
eq R f'(1)$ $(4 
eq 2)$ હોવાથી,$m$ ની કોઈપણ કિંમત માટે વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x \in \mathbb{Q} \\ x^2 - 2x + 5, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. તો

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module