int frac{sin^3 x}{(cos^4 x + 3 cos^2 x + 1) t | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) 	an^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ है।$u = \sec x + \cos x$ प्रतिस्थापित करें। तब $du = (\

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$\log(	an^{-1}(\sec x + \cos x)) + c$

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(A) माना $I = \int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) 	an^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ है।$u = \sec x + \cos x$ प्रतिस्थापित करें। तब $du = (\sec x 	an x - \sin x) dx = \sin x (\frac{1 - \cos^2 x}{\cos^2 x}) dx = \sin x 	an^2 x dx$ है।हर के पद को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1 = \cos^2 x ((\sec x + \cos x)^2 + 1) = \cos^2 x (u^2 + 1)$।अतः $I = \int \frac{\sin x (\sec^2 x - 1)}{(u^2 + 1) 	an^{-1} u} dx = \int \frac{du}{(u^2 + 1) 	an^{-1} u}$ है।$v = 	an^{-1} u$ लेने पर, $dv = \frac{1}{u^2 + 1} du$ प्राप्त होता है।अतः $I = \int \frac{1}{v} dv = \log|v| + c = \log(	an^{-1}(\sec x + \cos x)) + c$।

$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ का मान है

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$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx = $

फलन $\sin x \cdot \sin (\cos x)$ का समाकलन कीजिए।

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