int frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx = | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx$ है। कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{1}{x^2 [x^4(1 +

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$-\frac{(x^4 + 1)^{1/4}}{x} + c$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx$ है। कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{1}{x^2 [x^4(1 + \frac{1}{x^4})]^{3/4}} dx = \int \frac{1}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} dx = \int \frac{1}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} dx$. माना $t = 1 + \frac{1}{x^4}$। तब $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^5} = -\frac{1}{4} dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int -\frac{1}{4} t^{-3/4} dt = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/4}}{1/4} + c = -t^{1/4} + c$। $t$ का मान वापस रखने पर: $I = -(1 + \frac{1}{x^4})^{1/4} + c = -(\frac{x^4 + 1}{x^4})^{1/4} + c = -\frac{(x^4 + 1)^{1/4}}{x} + c$।

$\int \frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx = $

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$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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