int frac{operatorname{cosec} x}{3 cos x+4 sin | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x + 4 \sin x} dx$.अंश और हर को $\sin x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\operatorname{cosec

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$\frac{1}{3} \log \left|\frac{\sin x}{3 \cos x+4 \sin x}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x + 4 \sin x} dx$.अंश और हर को $\sin x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{3 \cot x + 4} dx$.माना $t = 3 \cot x + 4$.तब $dt = -3 \operatorname{cosec}^2 x dx$,जिसका अर्थ है $\operatorname{cosec}^2 x dx = -\frac{1}{3} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-1/3}{t} dt = -\frac{1}{3} \ln |t| + C$.$t = 3 \cot x + 4$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{3} \ln |3 \cot x + 4| + C = -\frac{1}{3} \ln \left| \frac{3 \cos x + 4 \sin x}{\sin x} \right| + C$.$-\ln |x| = \ln |1/x|$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{3} \ln \left| \frac{\sin x}{3 \cos x + 4 \sin x} \right| + C$.

$\int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

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$\int e^x \tan^2(e^x) \, dx = $

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx$ का मान क्या है?

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान है

यदि $f(x) = \sqrt{\tan x}$ और $g(x) = \sin x \cdot \cos x$ है,तो $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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