int_0^{pi /2} frac{sin x}{1 + cos^2 x} , dx क | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्

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$\pi /4$

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(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्राप्त होता है।समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$ है,तो $t = \cos(0) = 1$.जब $x = \pi /2$ है,तो $t = \cos(\pi /2) = 0$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_1^0 \frac{-dt}{1 + t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1 + t^2}$.मानक समाकलन $\int \frac{dt}{1 + t^2} = 	an^{-1} t$ का उपयोग करने पर:$I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ का मान है

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$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

समाकलन $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

$\int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}} = $

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