int_{0}^{1} frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} dx का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. जब $x = 0$,तब $t =

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$\pi^2 / 32$

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(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. जब $x = 0$,तब $t = 	an^{-1}(0) = 0$. जब $x = 1$,तब $t = 	an^{-1}(1) = \pi / 4$. अतः,समाकलन $I = \int_{0}^{\pi / 4} t dt$ हो जाता है। समाकलन करने पर,$I = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\pi / 4}$. $I = \frac{(\pi / 4)^2}{2} - 0 = \frac{\pi^2 / 16}{2} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ का मान है

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मान लीजिए $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ जहाँ $x > 0$ है। यदि $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ है,तो $k$ का एक संभावित मान है:

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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