int_{0}^{1} frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^2 / 32$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(1) = \pi / 4$. તેથી,સંકલન $I = \int_{0}^{\pi / 4} t dt$ થશે. સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\pi / 4}$. $I = \frac{(\pi / 4)^2}{2} - 0 = \frac{\pi^2 / 16}{2} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = $ . . . . . . .

$\int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}} = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)(2+\tan x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module