int_{ - 1}^1 {frac{{sin x - {x^2}}}{{3 - |x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}

Vedclass · Accepted Answer

$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx - \int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. माना $f(x) = \frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}$ और $g(x) = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}$. $f(x)$ के लिए,$f(-x) = \frac{{\sin(-x)}}{{3 - |-x|}} = \frac{{-\sin x}}{{3 - |x|}} = -f(x)$,इसलिए $f(x)$ एक विषम फलन है। अतः,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx = 0$. $g(x)$ के लिए,$g(-x) = \frac{{(-x)^2}}{{3 - |-x|}} = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}} = g(x)$,इसलिए $g(x)$ एक सम फलन है। अतः,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. इन मानों को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर: $I = 0 - 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$.

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ का मान है

Similar Questions

समाकल $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ का मान है

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module