int_{ - a}^a {frac{1}{{x + {x^3}}}} dx का मान | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{1}{x + x^3}$ है।जाँच करें कि फलन सम है या विषम।$f(-x) = \frac{1}{(-x) + (-x)^3} = \frac{1}{-(x + x^3)} = -\frac{1}{x + x^3} = -

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(A) माना $f(x) = \frac{1}{x + x^3}$ है।जाँच करें कि फलन सम है या विषम।$f(-x) = \frac{1}{(-x) + (-x)^3} = \frac{1}{-(x + x^3)} = -\frac{1}{x + x^3} = -f(x)$ है।चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-a}^a \frac{1}{x + x^3} dx = 0$ है।

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ का मान है

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