int_{0}^{pi /2} (sqrt{sin theta} cos theta)^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin 	heta} \cos 	heta)^3 d	heta = \int_{0}^{\pi /2} \sin^{3/2} 	heta \cos^3 	heta d	heta$.બીટા ફંક્શન

Vedclass · Accepted Answer

$8/45$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin 	heta} \cos 	heta)^3 d	heta = \int_{0}^{\pi /2} \sin^{3/2} 	heta \cos^3 	heta d	heta$.બીટા ફંક્શનના સૂત્ર $\int_{0}^{\pi /2} \sin^m 	heta \cos^n 	heta d	heta = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m = 3/2$ અને $n = 3$ છે:$I = \frac{\Gamma(\frac{3/2 + 1}{2}) \Gamma(\frac{3 + 1}{2})}{2 \Gamma(\frac{3/2 + 3 + 2}{2})} = \frac{\Gamma(5/4) \Gamma(2)}{2 \Gamma(13/4)}$.કારણ કે $\Gamma(2) = 1! = 1$ અને $\Gamma(13/4) = \Gamma(1 + 9/4) = \frac{9}{4} \Gamma(9/4) = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{4} \Gamma(5/4)$:$I = \frac{\Gamma(5/4) \cdot 1}{2 \cdot (\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{4} \Gamma(5/4))} = \frac{1}{2 \cdot \frac{45}{16}} = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}$.

$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{-4}^{4} |x + 2| \, dx = $

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module