int_1^3 sqrt{3 + x^3} ,dx નું મૂલ્ય કયા અંતરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$. અહીં $f(x) = \sqrt{3 + x^3}$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x = 1$ આગળ અને મહ

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 2\sqrt{30})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$. અહીં $f(x) = \sqrt{3 + x^3}$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x = 1$ આગળ અને મહત્તમ મૂલ્ય $x = 3$ આગળ મળે છે. $f(1) = \sqrt{3 + 1^3} = \sqrt{4} = 2$. $f(3) = \sqrt{3 + 3^3} = \sqrt{3 + 27} = \sqrt{30}$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(b - a)f(x)_{\min} \le I \le (b - a)f(x)_{\max}$. અહીં,$a = 1$ અને $b = 3$,તેથી $(b - a) = 2$. આમ,$2 	imes 2 \le I \le 2 	imes \sqrt{30}$. $4 \le I \le 2\sqrt{30}$. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $(4, 2\sqrt{30})$ અંતરાલમાં આવેલું છે.

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module