a 1 માટે mathop {text{Limit}}limits_{x to i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( \frac{\log _a x}{x^a} ight)}{{\sec ^{ - 1}}\left

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( \frac{\log _a x}{x^a} ight)}{{\sec ^{ - 1}}\left( \frac{a^x}{\log _a x} ight)}$ છે.જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\frac{\log _a x}{x^a} 	o 0$ થાય છે,કારણ કે $a > 1$ માટે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ લઘુગણકીય વૃદ્ધિ કરતા વધુ ઝડપી છે.તેથી,અંશ $\cot ^{ - 1}(0) = \pi / 2$ ને અભિસરણ પામે છે.જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\frac{a^x}{\log _a x} 	o \infty$ થાય છે.તેથી,છેદ $\sec ^{ - 1}(\infty) = \pi / 2$ ને અભિસરણ પામે છે.તેથી,$L = \frac{\pi / 2}{\pi / 2} = 1$.

$a > 1$ માટે $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( {{x^{ - a}}\log _a x} \right)}{{\sec ^{ - 1}}\left( {{a^x}\log _x a} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = $

દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} \frac{x([x] + |x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x} = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{h \rightarrow 0} 2 \left\{ \frac{\sqrt{3} \sin (\frac{\pi}{6} + h) - \cos (\frac{\pi}{6} + h)}{\sqrt{3} h (\sqrt{3} \cos h - \sin h)} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module