left( 1 + cos frac{pi }{9} right) left( 1 + c | vedclass

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Question

(A) माना $E = \left( 1 + \cos \frac{\pi}{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{3\pi}{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{5\pi}{9} \right) \left( 1 + \cos \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{16}$

Vedclass · Answer

(A) माना $E = \left( 1 + \cos \frac{\pi}{9} ight) \left( 1 + \cos \frac{3\pi}{9} ight) \left( 1 + \cos \frac{5\pi}{9} ight) \left( 1 + \cos \frac{7\pi}{9} ight)$.चूंकि $\cos \frac{3\pi}{9} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$,इसलिए $1 + \cos \frac{3\pi}{9} = \frac{3}{2}$ है।अतः,$E = \frac{3}{2} \left( 1 + \cos 20^\circ ight) \left( 1 + \cos 100^\circ ight) \left( 1 + \cos 140^\circ ight)$.$1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$E = \frac{3}{2} \left( 2 \cos^2 10^\circ ight) \left( 2 \cos^2 50^\circ ight) \left( 2 \cos^2 70^\circ ight) = 12 \left( \cos 10^\circ \cos 50^\circ \cos 70^\circ ight)^2$.सर्वसमिका $\cos 	heta \cos(60^\circ - 	heta) \cos(60^\circ + 	heta) = \frac{1}{4} \cos 3	heta$ का उपयोग करने पर $(	heta = 10^\circ)$:$\cos 10^\circ \cos 50^\circ \cos 70^\circ = \frac{1}{4} \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{8}$.अतः,$E = 12 	imes \left( \frac{\sqrt{3}}{8} ight)^2 = 12 	imes \frac{3}{64} = \frac{9}{16}$.

$\left( 1 + \cos \frac{\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{3\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{5\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{7\pi }{9} \right)$ का मान है

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व्यंजक $\frac{\tan A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - \tan A}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

यदि $\sin x + \cos x = a$,जहाँ $a \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] - \{-1, 1\}$,तो $\sum_{n=1}^{\infty} (\sin^n x + \cos^n x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक ऐसा त्रिभुज है कि $\sin(2A + B) = \sin(C - A) = -\sin(B + 2C) = \frac{1}{2}$ है। यदि $A, B,$ और $C$ $A.P.$ में हैं,तो $A, B,$ और $C$ हैं:

यदि $A$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है और $3 \tan A - 4 = 0$ है,तो $5 \sin 2A + 3 \sin A + 4 \cos A = $

$\cos ^4 \frac{\pi}{12} + \cos ^4 \frac{5 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{7 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{11 \pi}{12} = $

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