x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + dots inft | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = -x$ है। श्रेणी के अभिसरण के लिए $|r| < 1$ होना चाहिए,अर्थात $|

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$2 \sin 18^\circ$

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(C) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = -x$ है। श्रेणी के अभिसरण के लिए $|r| अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ होता है। मान रखने पर,$x = \frac{1}{1 - (-x)} = \frac{1}{1 + x}$। इससे $x^2 + x - 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$। चूंकि $|x| अतः,$x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$। हम जानते हैं कि $\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$। इसलिए,$x = 2 \sin 18^\circ$।

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ संबंध को संतुष्ट करने वाला $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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