मान लीजिए कि a_1, a_2, a_3, ldots बढ़ती हुई ध | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है ($r > 1$ क्योंकि पद बढ़ रहे हैं)।$a_3 a_5 = (ar^2)(ar^4) = a^2 r^6 = 729 \Rightarrow ar^3

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$129$

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(C) मान लीजिए $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है ($r > 1$ क्योंकि पद बढ़ रहे हैं)।$a_3 a_5 = (ar^2)(ar^4) = a^2 r^6 = 729 \Rightarrow ar^3 = 27 \dots (i)$$a_2 + a_4 = ar + ar^3 = \frac{111}{4} \dots (ii)$$(i)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$ar + 27 = \frac{111}{4} \Rightarrow ar = \frac{111}{4} - 27 = \frac{111 - 108}{4} = \frac{3}{4} \dots (iii)$$(i)$ को $(iii)$ से विभाजित करने पर:$\frac{ar^3}{ar} = \frac{27}{3/4}$ $\Rightarrow r^2 = 27 	imes \frac{4}{3} = 36$ $\Rightarrow r = 6$ (क्योंकि पद धनात्मक हैं)।$(iii)$ से,$a(6) = \frac{3}{4} \Rightarrow a = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.अब,$24(a_1 + a_2 + a_3) = 24(a + ar + ar^2) = 24a(1 + r + r^2)$.$= 24 	imes \frac{1}{8} (1 + 6 + 36) = 3(43) = 129$.

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