sumlimits_{r = 1}^{19} {frac{{{}^{20}{C_{r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.આ પદને $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-2\left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{20}} + 4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.આ પદને $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\frac{1}{4}\right)^r$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $k = r+1$,તો $r = 1$ થી $19$ માટે $k = 2$ થી $20$ થાય.$S = \frac{1}{2} \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^{k-1} = -2 \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n = \sum\limits_{k=0}^n {}^{n}C_k x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k = (\frac{3}{4})^{20} - 1 + 5 = (\frac{3}{4})^{20} + 4$.તેથી,$S = -2 \left( (\frac{3}{4})^{20} + 4 \right)$.

$\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}{(-1)}^r}}{{{2^{2r + 1}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1})^{4}+(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1})^{4}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x - 3x^2)^{2163}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$(a+b)^{4}-(a-b)^{4}$ શોધો. આથી,$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

$\left(1+\frac{x}{2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module