int_{0}^{1} frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ का विस्तार करने पर। अतः,$I = \int_{0}^{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{22}{7} - \pi$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ का विस्तार करने पर। अतः,$I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4})}{1+x^{2}} dx$. $x^{4}(x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 4x + 1)$ को $(x^{2} + 1)$ से विभाजित करने पर: $x^{8} - 4x^{7} + 6x^{6} - 4x^{5} + x^{4} = (x^{2} + 1)(x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) - 4$. इस प्रकार,$\frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} = x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4 - \frac{4}{1+x^{2}}$. $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर: $I = \int_{0}^{1} (x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) dx - 4 \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx$. $I = [\frac{x^{7}}{7} - \frac{4x^{6}}{6} + \frac{5x^{5}}{5} - \frac{4x^{3}}{3} + 4x]_{0}^{1} - 4[	an^{-1}(x)]_{0}^{1}$. $I = (\frac{1}{7} - \frac{2}{3} + 1 - \frac{4}{3} + 4) - 4(\frac{\pi}{4})$. $I = (\frac{3 - 14 + 21 - 28 + 84}{21}) - \pi = \frac{66}{21} - \pi = \frac{22}{7} - \pi$.

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?

यदि $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ है, तो $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module