પદાવલિ left( cos frac{pi }{2} + isin frac{pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકર સંખ્યાઓના ધ્રુવીય સ્વરૂપના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\left( \cos 	heta_1 + i\sin 	heta_1 ight) \left( \cos 	heta_2 + i\sin 	heta_2 ight)

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) સંકર સંખ્યાઓના ધ્રુવીય સ્વરૂપના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\left( \cos 	heta_1 + i\sin 	heta_1 ight) \left( \cos 	heta_2 + i\sin 	heta_2 ight) = \cos(	heta_1 + 	heta_2) + i\sin(	heta_1 + 	heta_2)$.આપેલ પદાવલિ $= \cos \left( \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{{{2^2}}} + \frac{\pi }{{{2^3}}} + \dots ight) + i\sin \left( \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{{{2^2}}} + \frac{\pi }{{{2^3}}} + \dots ight)$.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8} + \dots = \frac{\pi/2}{1 - 1/2} = \pi$.તેથી,પદાવલિ $\cos(\pi) + i\sin(\pi)$ બને છે.$\cos(\pi) = -1$ અને $\sin(\pi) = 0$ હોવાથી,જવાબ $-1$ છે.

પદાવલિ $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2024}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2025}=x+i y$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ $x+y$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હશે,જો $\theta = $ [જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે]

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય, તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module