फलन $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ का उच्चतम मान क्या है?

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है:

फलन $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ के लिए,जहाँ $x \in [0, \pi]$ है,निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

अंतराल $[1,3]$ में $2x^{3}-24x+107$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। साथ ही,अंतराल $[-3,-1]$ में उसी फलन का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम और $x = -\frac{1}{3}$ पर स्थानीय अधिकतम मान है और $f(2) = 0$ है,तो $\int_{-1}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।