વિધેય $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે વિધેય $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax, x \neq 0$ એ $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે.
વિધાન-$1$: $f$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.
વિધાન-$2$: $a = \frac{1}{2}$ અને $b = -\frac{1}{4}$.

$20$ એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે જેથી એક ભાગ અને બીજા ભાગના ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તો આ ભાગોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

બિંદુ $(0,0)$ નું વક્ર $y = e^x + e^{-x}$ થી લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.