સંકલન int limits_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{6 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = 0$,આપણે $x$ ને $-x$ વડે બદલીએ છીએ:$I = \int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{-x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2(-x)} d x = \int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{-x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$  $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{(x+\frac{\pi}{4}) + (-x+\frac{\pi}{4})}{2-\cos 2 x} d x = \int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{2}}{2-\cos 2 x} d x$વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$2I = 2 \cdot \frac{\pi}{2} \int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2-\cos 2 x} d x = \pi \int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2-\cos 2 x} d x$$I = \frac{\pi}{2} \int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec^2 x}{2(1+	an^2 x) - (1-	an^2 x)} dx = \frac{\pi}{2} \int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec^2 x}{1+3	an^2 x} dx$ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x dx$. જ્યારે $x=0, t=0$; જ્યારે $x=\frac{\pi}{4}, t=1$:$I = \frac{\pi}{2} \int \limits_0^1 \frac{dt}{1+3t^2} = \frac{\pi}{2 \cdot 3} \int \limits_0^1 \frac{dt}{\frac{1}{3}+t^2} = \frac{\pi}{6} \cdot \sqrt{3} [	an^{-1}(\sqrt{3}t)]_0^1 = \frac{\pi \sqrt{3}}{6} 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi^2}{6 \sqrt{3}}$

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)$ ના શક્ય વિધેયો પૈકીનું એક જે $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

ધારો કે $p(x)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી $p'(x) = p'(1 - x)$ તમામ $x \in [0, 1]$ માટે,$p(0) = 1$ અને $p(1) = 41$ છે. તો $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module