ધારો કે $p(x)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી $p'(x) = p'(1 - x)$ તમામ $x \in [0, 1]$ માટે,$p(0) = 1$ અને $p(1) = 41$ છે. તો $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g_i: \left[\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}\right] \rightarrow \mathbb{R}, i=1, 2$,અને $f: \left[\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ એવા વિધેયો છે કે જેથી $g_1(x)=1, g_2(x)=|4x-\pi|$ અને $f(x)=\sin^2 x$,દરેક $x \in \left[\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}\right]$ માટે.
$S_i = \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}} f(x) \cdot g_i(x) dx, i=1, 2$ વ્યાખ્યાયિત કરો.
$(1)$ $\frac{16S_1}{\pi}$ નું મૂલ્ય.
$(2)$ $\frac{48S_2}{\pi^2}$ નું મૂલ્ય.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.