int_{-2}^{2} |x cos pi x| , dx ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$. કારણ કે $f(x) = |x \cos \pi x|$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{8}{\pi} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$. કારણ કે $f(x) = |x \cos \pi x|$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$.વિધેય $x \cos \pi x$ એ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{2}$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે.તેથી,$I = 2 \left[ \int_{0}^{1/2} x \cos \pi x \, dx - \int_{1/2}^{3/2} x \cos \pi x \, dx + \int_{3/2}^{2} x \cos \pi x \, dx \right]$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \cos \pi x \, dx = \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2}$.સંકલનની ગણતરી કરતા:$1$. $\int_{0}^{1/2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{0}^{1/2} = \frac{1}{2\pi} - \frac{1}{\pi^2}$.$2$. $\int_{1/2}^{3/2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{1/2}^{3/2} = -\frac{2}{\pi}$.$3$. $\int_{3/2}^{2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{3/2}^{2} = \frac{3}{2\pi} + \frac{1}{\pi^2}$.આ કિંમતો મૂકતા: $I = 2 [(\frac{1}{2\pi} - \frac{1}{\pi^2}) - (-\frac{2}{\pi}) + (\frac{3}{2\pi} + \frac{1}{\pi^2})] = 2 [\frac{4}{\pi}] = \frac{8}{\pi}$.

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ ની કિંમત શોધો.

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module