int_{-pi / 2}^{pi / 2} sin ^2 x cos ^2 x(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ: $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ: $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^3 x \cos ^2 x d x + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^3 x d x$.ધારો કે $f(x) = \sin ^3 x \cos ^2 x$. કારણ કે $f(-x) = -f(x)$,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^3 x \cos ^2 x d x = 0$.હવે $g(x) = \sin ^2 x \cos ^3 x$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $g(-x) = g(x)$,$g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^3 x d x = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^3 x d x$.$u = \sin x$ લેતા,$du = \cos x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$; જ્યારે $x=\pi/2, u=1$.$I = 2 \int_{0}^{1} u^2 (1-u^2) du = 2 [\frac{u^3}{3} - \frac{u^5}{5}]_{0}^{1} = 2 (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = 2 (\frac{2}{15}) = \frac{4}{15}$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

Similar Questions

જો $I = \int_0^{\pi /4} \sin^2 x \, dx$ અને $J = \int_0^{\pi /4} \cos^2 x \, dx$ હોય,તો $I = $

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$f(x)$ ના શક્ય વિધેયો પૈકીનું એક જે $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module