int_{-2}^{2} |x cos pi x| , dx का मान ज्ञात | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$. चूँकि $f(x) = |x \cos \pi x|$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_{0}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$.फलन $x \

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{8}{\pi} $

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$. चूँकि $f(x) = |x \cos \pi x|$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_{0}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$.फलन $x \cos \pi x$ अंतराल $[0, 2]$ में $x = \frac{1}{2}$ और $x = \frac{3}{2}$ पर अपना चिह्न बदलता है।अतः,$I = 2 \left[ \int_{0}^{1/2} x \cos \pi x \, dx - \int_{1/2}^{3/2} x \cos \pi x \, dx + \int_{3/2}^{2} x \cos \pi x \, dx \right]$.खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int x \cos \pi x \, dx = \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2}$.समाकलन का मान निकालने पर:$1$. $\int_{0}^{1/2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{0}^{1/2} = \frac{1}{2\pi} - \frac{1}{\pi^2}$.$2$. $\int_{1/2}^{3/2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{1/2}^{3/2} = -\frac{2}{\pi}$.$3$. $\int_{3/2}^{2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{3/2}^{2} = \frac{3}{2\pi} + \frac{1}{\pi^2}$.इन मानों को रखने पर: $I = 2 [(\frac{1}{2\pi} - \frac{1}{\pi^2}) - (-\frac{2}{\pi}) + (\frac{3}{2\pi} + \frac{1}{\pi^2})] = 2 [\frac{4}{\pi}] = \frac{8}{\pi}$.

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,और $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ है,तो $\frac{I_2}{I_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module