left[ {sumlimits_{n = 1}^{10} {int_{ - 2n - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n} \sin^{27}x \, dx + \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{2n}^{2n + 1} \sin^{27}x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n} \sin^{27}x \, dx + \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{2n}^{2n + 1} \sin^{27}x \, dx$ છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx$. તેથી,$S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n + 1} \sin^{27}x \, dx$. અહીં $\sin^{27}x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-a}^{a} \sin^{27}x \, dx = 0$ થાય. આથી,દરેક $n$ માટે $\int_{ - (2n + 1)}^{(2n + 1)} \sin^{27}x \, dx = 0$ થાય. તેથી,$S = \sum\limits_{n = 1}^{10} 0 = 0$.

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} \sin x}{\left(1+\cos ^{2} x\right)\left(e^{\cos x}+e^{-\cos x}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ હોય, તો $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module