x in mathbb{R} માટે,ધારો કે f(x) = |sin x| અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$.$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$.આપણે $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi}(x

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x$ માટે $p(x + \pi) = p(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$.$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$.આપણે $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi}(x + \pi)$ ની ગણતરી કરીએ.$g(x + \pi) = \int_0^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^{\pi} |\sin t| \, dt + \int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt$.કારણ કે $|\sin t|$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,તેથી $\int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^x |\sin t| \, dt = g(x)$.વળી,$\int_0^{\pi} |\sin t| \, dt = 2 \int_0^{\pi/2} \sin t \, dt = 2[-\cos t]_0^{\pi/2} = 2(0 - (-1)) = 2$.આમ,$g(x + \pi) = 2 + g(x)$.આ કિંમત $p(x + \pi)$ માં મૂકતા:$p(x + \pi) = (2 + g(x)) - \frac{2}{\pi} x - \frac{2}{\pi} \cdot \pi = 2 + g(x) - \frac{2}{\pi} x - 2 = g(x) - \frac{2}{\pi} x = p(x)$.તેથી,બધા $x$ માટે $p(x + \pi) = p(x)$ થાય છે.

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

Similar Questions

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module