समाकल $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = 1$ और $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं, जहाँ $a, b, c \in R$, तो $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। तो $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।