સંકલન $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f:[-1,2] \rightarrow[0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)=f(1-x), \forall x \in[-1,2]$ થાય. જો $R_1=\int_{-1}^2 x f(x) d x$ હોય અને $R_2$ એ $y=f(x), x=-1, x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો:

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.