प्राकृत संख्याओं $n$ के वे मान जिनके लिए असमिका $2^n > 2n + 1$ मान्य है,हैं:

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots+n^{3}=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$10^{2n-1} + 1$,$11$ से विभाज्य है।

सिद्ध कीजिए कि $2 \cdot 7^{n} + 3 \cdot 5^{n} - 5$,सभी $n \in N$ के लिए $24$ से विभाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$7^{n}-3^{n}$,$4$ से विभाज्य है।