પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે અસમતા $2^n > 2n + 1$ સાચી છે?

જો $n \in N$ હોય,તો વિધાન $8n + 16 \leq 2^n$ એ કયા $n$ માટે સત્ય છે?

સાબિત કરો કે તમામ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે $2^n > n$ છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે શ્રેણી $b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots$ માટે,જ્યાં $b_{0}=5$ અને $b_{k}=4+b_{k-1}$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $k$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,તો તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $b_{n}=5+4n$ થાય છે.

ધારો કે $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સાબિત કરો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $(1 + x)^n \ge (1 + nx),$ જ્યાં $x > -1.$