int e^x sec^2(e^x) , dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int e^x \sec^2(e^x) \, dx$. $t = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः,अवकलन $dt = e^x \, dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$	an(e^x) + k$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int e^x \sec^2(e^x) \, dx$. $t = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः,अवकलन $dt = e^x \, dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sec^2(t) \, dt$. हम जानते हैं कि $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t)$ होता है,इसलिए: $I = 	an(t) + k$. अब $t = e^x$ वापस रखने पर: $I = 	an(e^x) + k$.

$\int e^x \sec^2(e^x) \, dx$ का मान क्या है?

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$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$, तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx = $

$\int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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