જે સમીકરણ x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0 ના ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.આને $x^4 - 4x^3 + ax^

Vedclass · Accepted Answer

$a = 6, b = -4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.આને $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$\sum \alpha = 4$,$\sum \alpha\beta = a$,$\sum \alpha\beta\gamma = -b$,અને $\alpha\beta\gamma\delta = 1$.વાસ્તવિક ધન બીજ માટે,સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\ge$ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$.$AM = \frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} = \frac{4}{4} = 1$.$GM = (\alpha\beta\gamma\delta)^{1/4} = (1)^{1/4} = 1$.કારણ કે $AM = GM = 1$,તેથી બધા બીજ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.હવે,$a = \sum \alpha\beta = \binom{4}{2} 	imes (1 	imes 1) = 6 	imes 1 = 6$.$-b = \sum \alpha\beta\gamma = \binom{4}{3} 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 	imes 1 = 4$,તેથી $b = -4$.આમ,$a = 6$ અને $b = -4$.

જે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

જો $a, b, c \in R$ અને $1$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું બીજ હોય,તો વક્ર $y = 4ax^2 + 3bx + 2c, a \ne 0$ એ $x-$અક્ષને ક્યાં છેદે છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}} - \frac{9}{\sqrt{x}} = (x)^{1/2}$
$II.$ $y^{10} - (36)^{5} = 0$

બે ક્રમિક ધન એકી પૂર્ણાંકો શોધો જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module