$f(x)=x^3+3x^2-2$ के स्थिर बिंदुओं (stationary points) पर $x$ के मान क्या हैं?

मान लीजिए $x$ और $y$ दो चर हैं जहाँ $x > 0$ और $xy = 1$ है। तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है जिसके चरम मान $x=1$ और $x=2$ पर हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} \right] = 3$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक आयताकार आधार और आयताकार किनारों वाली,ऊपर से खुली एक टंकी का निर्माण इस प्रकार किया जाना है कि इसकी गहराई $2 \ m$ और आयतन $8 \ m^{3}$ हो। यदि टंकी बनाने की लागत आधार के लिए $70$ रुपये प्रति वर्ग मीटर और किनारों के लिए $45$ रुपये प्रति वर्ग मीटर है,तो टंकी की न्यूनतम लागत क्या है?

$30\,cm$ भुजा वाले टिन के एक वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने से $x$ भुजा वाला एक वर्ग काटकर और फ्लैप्स को मोड़कर ऊपर से खुला एक बॉक्स बनाया जाना है। यदि बॉक्स का आयतन अधिकतम है,तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) $............$ के बराबर है।

यदि $m$ और $M$ क्रमशः $x \in [-3, 1]$ के लिए $f(x)=(x-1)^2+3$ के न्यूनतम और अधिकतम मान को दर्शाते हैं, तो क्रमित युग्म $(m, M)$ किसके बराबर है?