a અને b ની કિંમતો શોધો જેથી mathop {lim }limi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5}{2}, b = -\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a(1 - \frac{x^2}{2} + \dots)) - b(x - \frac{x^3}{6} + \dots)}}{{{x^3}}} = 1$$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a - b) + x^3(\frac{b}{6} - \frac{a}{2}) + \dots}}{{{x^3}}} = 1$લિમિટ અસ્તિત્વ ધરાવે અને $1$ થાય તે માટે $x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ:$1 + a - b = 0 \implies b - a = 1$અને $x^3$ નો સહગુણક $1$ હોવો જોઈએ:$\frac{b}{6} - \frac{a}{2} = 1 \implies b - 3a = 6$સમીકરણો ઉકેલતા: $a = -\frac{5}{2}$ અને $b = -\frac{3}{2}$ મળે છે.

$a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ હોય,તો $a=$

જો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60}=\frac{11}{9}$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2+9 x+20}{x^2-x-20}=$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a \sin x-\sin 2 x}{\tan ^{3} x}$ નું અસ્તિત્વ હોય અને તે $1$ ની બરાબર હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module