2hat{i}-hat{j}+hat{k},hat{i}-3hat{j}-5hat{k} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि शीर्ष $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{A} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$,और $\vec{C} = a\hat{i}-3\

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$2$ और $1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि शीर्ष $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{A} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$,और $\vec{C} = a\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ हैं।चूंकि $m\angle C = 90^\circ$ है,इसलिए सदिश $\overrightarrow{CA}$ और $\overrightarrow{CB}$ लंबवत होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य है।सबसे पहले,$\overrightarrow{CA} = \vec{A} - \vec{C} = (2-a)\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\overrightarrow{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (1-a)\hat{i} + 0\hat{j} - 6\hat{k}$ ज्ञात करें।अब,अदिश गुणनफल $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$ रखें:$((2-a)\hat{i} + 2\hat{j}) \cdot ((1-a)\hat{i} - 6\hat{k}) = 0$.$(2-a)(1-a) + (2)(0) + (0)(-6) = 0$.$(2-a)(1-a) = 0$.इससे $a = 2$ या $a = 1$ प्राप्त होता है।

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो सदिश $\overline{AB}$ का $\overline{AC}$ पर प्रक्षेप ....... के बराबर है।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है,तो $\tan(\theta/2) =$

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ और $C(0, 0, 1)$ हैं,के लिए कोण $A = \dots$

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