मान लीजिए vec{a} और vec{b} दो सदिश इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|2 \vec{a}+3 \vec{b}|^{2}=|3 \vec{a}+\vec{b}|^{2}$ प्राप्

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$5$

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(C) दिया गया है कि $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|2 \vec{a}+3 \vec{b}|^{2}=|3 \vec{a}+\vec{b}|^{2}$ प्राप्त होता है।$(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+3 \vec{b}) = (3 \vec{a}+\vec{b}) \cdot (3 \vec{a}+\vec{b})$.$4|\vec{a}|^{2} + 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 9|\vec{b}|^{2} = 9|\vec{a}|^{2} + 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^{2}$.पदों को व्यवस्थित करने पर,$8|\vec{b}|^{2} - 5|\vec{a}|^{2} + 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\frac{1}{8} \vec{a}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\frac{1}{8} \vec{a}| = 1 \Rightarrow |\vec{a}| = 8$.साथ ही,$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 60^{\circ} = 8 \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{1}{2} = 4|\vec{b}|$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $8|\vec{b}|^{2} + 6(4|\vec{b}|) - 5(8)^{2} = 0$.$8|\vec{b}|^{2} + 24|\vec{b}| - 320 = 0$.$8$ से विभाजित करने पर,$|\vec{b}|^{2} + 3|\vec{b}| - 40 = 0$ प्राप्त होता है।$(|\vec{b}| + 8)(|\vec{b}| - 5) = 0$.चूंकि सदिश का परिमाण $|\vec{b}|$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $|\vec{b}| = 5$.

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