प्रथम 50 सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (var | vedclass

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Question

(A) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{2+4+\dots+100}{50} = \frac{2(1+2+\dots+50)}{50} = \frac{2 	ime

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$833$

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(A) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{2+4+\dots+100}{50} = \frac{2(1+2+\dots+50)}{50} = \frac{2 	imes \frac{50 	imes 51}{2}}{50} = 51$. प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \dots + 100^2 = 4(1^2 + 2^2 + \dots + 50^2)$. वर्गों के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर: $\sum x_i^2 = 4 	imes \frac{50 	imes 51 	imes 101}{6} = 171700$. $\sigma^2 = \frac{171700}{50} - (51)^2 = 3434 - 2601 = 833$.

प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) है

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