प्रथम 50 सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण (varia | vedclass

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Question

(B) प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 100$ हैं। माध्य,$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{50} x_i}{50} = \frac{2(1+2+3+\ldots+50)}{50} = \frac

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$833$

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(B) प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 100$ हैं। माध्य,$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{50} x_i}{50} = \frac{2(1+2+3+\ldots+50)}{50} = \frac{2 	imes \frac{50 	imes 51}{2}}{50} = 51$. प्रसरण,$\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$. $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \ldots + 100^2 = 4(1^2 + 2^2 + \ldots + 50^2)$. वर्गों के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर: $\sum x_i^2 = 4 	imes \frac{50(51)(101)}{6} = \frac{2 	imes 50 	imes 51 	imes 101}{3} = 171700$. $\sigma^2 = \frac{171700}{50} - (51)^2 = 3434 - 2601 = 833$.

$x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$f_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$

प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण (variance) है

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आंकड़ों $2, 4, 6, 8, 10$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
$f_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$

यदि $n$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_n$ का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}$ और $\sigma$ हैं,तो प्रेक्षणों के वर्गों का योग क्या है?

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