एक समतल का सदिश समीकरण क्या है जो मूल बिंदु स | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु से $d$ दूरी पर और सदिश $\vec{n}$ के अभिलंब समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ होता है, जहाँ $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec

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$\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = 15$

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(B) मूल बिंदु से $d$ दूरी पर और सदिश $\vec{n}$ के अभिलंब समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ होता है, जहाँ $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}$ इकाई अभिलंब सदिश है।दिया है $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $d = 5$।$\vec{n}$ का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}}{3}$ है।समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \left( \frac{2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}}{3} \right) = 5$ है।दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर, हमें $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = 15$ प्राप्त होता है।

एक समतल का सदिश समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से $5 \text{ इकाई}$ की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के अभिलंब है?

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