समतल x - 2y + 2z = 5 के समांतर और बिंदु (1, 2 | vedclass

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Question

(C) समतल $x - 2y + 2z = 5$ के समांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0$ के रूप का होता है ... $(i)$।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz +

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$x - 2y + 2z = 6$

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(C) समतल $x - 2y + 2z = 5$ के समांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0$ के रूप का होता है ... $(i)$।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ बिंदु $(1, 2, 3)$ और दूरी $d = 1$ दी गई है,अतः:$\frac{|1 - 2(2) + 2(3) + k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$$\frac{|1 - 4 + 6 + k|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1$$\frac{|k + 3|}{\sqrt{9}} = 1$$|k + 3| = 3$इससे $k + 3 = 3$ या $k + 3 = -3$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $k = 0$. समीकरण $(i)$ में मान रखने पर,$x - 2y + 2z = 0$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: $k = -6$. समीकरण $(i)$ में मान रखने पर,$x - 2y + 2z - 6 = 0$ अर्थात $x - 2y + 2z = 6$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के अनुसार,$x - 2y + 2z = 6$ सही समीकरण है।

समतल $x - 2y + 2z = 5$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से $1$ इकाई की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित स्थिति में,दिए गए बिंदु की संबंधित दिए गए समतल से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु समतल

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

रेखाओं $OA$ और $OB$ के दिक-अनुपात $1, -2, -1$ और $3, -2, 3$ हैं। तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

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बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$